Решение неравенства с двумя переменными – пара значений переменных, обращающая неравенство с двумя переменными в верное числовое неравенство.
График неравенства с двумя переменными – геометрическая фигура, состоящая из всех тех и только тех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями данного неравенства.
Линейные неравенства с двумя переменными – неравенства вида ax + by > c, ax + by < c, ax + by ≥c, ax + by ≤c, где x и y – переменные, a, b, c – параметры.
Открытая полуплоскость – область координатной плоскости, не содержащая прямую, её ограничивающую. Чтобы на графике определить нужную открытую полуплоскость, необходимо выбрать любую точку на ней и поставить её координаты в неравенство.
Рассмотрим несколько примеров
Пример 1: Изобразите график неравенства 3x + y > 2 на координатной плоскости.
Сначала изобразим график прямой y = 2 – 3x. Возьмём точку A(2; 1), подставим её координаты в неравенство: 6 + 1 > 2, получили верное равенство, значит закрашиваем открытую полуплоскость справа от прямой:
Построим график окружности (x – 2)2 + (y – 3)2 = 9. Она имеет радиус r = 3; центр окружности O(2;3). Подставим координаты центра окружности в уравнение: 0 < 9, неравенство верное, значит нужная нам открытая полуплоскость находится внутри окружности:
Пример 3: Постройте график неравенства x2 + 2x – 1 < y.
Для начала построим график параболы y = x2 + 2x – 1. Возьмём точку A(-1; 1), подставим координаты в неравенство: 1 – 2 – 1 < 1, -2 < 1, неравенство верное, значит закрашиваем открытую полуплоскость внутри параболы:
