1. Квадратные уравнения и решение неполных квадратных уравнений 

Квадратные уравнения и решение неполных квадратных уравнений

 Степень уравнения – наибольший показатель степени переменной, входящей в состав уравнения. 

 Например,  в уравнении kx = b (уравнение первой степени) параметры k и b – коэффициенты уравнения первой степени.

 Квадратное уравнение – уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где x является переменной; a, b, c являются параметрами, при a ≠ 0. 

Данное уравнение является уравнением второй степени.

 Приведённое квадратное уравнение – квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1. 

Параметр a называют первым или старшим коэффициентом, b – вторым коэффициентом, а c – свободным членом.

 Неполное квадратное уравнение – уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов b или c равен 0. 

 Виды неполных квадратных уравнений: 

1. ax² = 0, при b = c = 0.

2. ax² + bx = 0, при c = 0 и b ≠ 0.

3. ax² + c = 0, при b = 0 и c ≠ 0.

 Результаты решения разных видов неполных квадратных уравнений: 

1. ax² = 0, при b = c = 0. Корни: x = 0.

2. ax² + bx = 0, при c = 0 и b ≠ 0. Корни: x₁ = 0, x₂ = .

3. ax² + c = 0, при b = 0 и < 0. Корней нет.

4. ax² + c = 0, при b = 0 и > 0. Корни: x₁ = , x₂ = .

 Рассмотрим несколько примеров 

 Пример 1:  Решите уравнение 10x² – 40 = 0.

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Преобразуем квадратное уравнение к приведённому, разделив на 10, получим x2 - 4 = 0. Корнями этого уравнения будут числа -2 и 2.

 Пример 2:  Решите уравнение 2x² – 10x = 0.

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Приведём уравнение и вынесем за скобки общий множитель, получим x(x - 5) = 0. Корнями этого уравнения будут являться числа 0 и 5.

 Пример 3:  При каком значении k число 5 является корнем уравнения x² – 5kx + 25 = 0?

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Подставим вместо x значение k, получим 25 - 25k + 25 = 0, преобразовав, получим -25k = -50, откуда k = 2.