Перейти к контенту
Построение графиков функций y = f(|x|) и y = |f(x)|
Рассмотрим план построения графика функции y = f(|x|):
1. Построить ту часть графика функции y = f(x), все точки которой имеют неотрицательные абсциссы.
2. Построить ту часть графика функции y = f(-x), все точки которой имеют отрицательные абсциссы.
3. Графиком функции будет являться объединение этих двух частей графика.
Так как функция y = f(|x|) является чётной, построение можно выполнить следующим путём:
1. Построить ту часть графика функции y = f(x), все точки которой имеют неотрицательные абсциссы.
2. Построить часть графика, симметричную полученной относительно оси ординат.
3. Графиком функции будет являться объединение этих двух частей графика.
Например, график функции y = (|x| – 1)2:
Рассмотрим план построения графика функции y = |f(x)|:
1. Построить ту часть графика функции y = f(x), все точки которой имеют неотрицательные ординаты.
2. Построить ту часть графика функции y = -f(x), все точки которой имеют положительные ординаты.
3. Графиком функции будет являться объединение этих двух частей графика.
Так как графики функций y = f(x) и y = -f(x) симметричны относительно оси абсцисс, график можно получить, следуя алгоритму:
1. Оставить без изменения ту часть графика функции y = f(x), точки которой имеют неотрицательные ординаты.
2. Построить фигуру, симметричную относительно оси абсциссой части графика функции y = f(x), точки которой имеют отрицательные ординаты.
3. Графиком функции будет являться объединение этих двух частей графика.
Например, график функции y = |(x – 1)2 – 2|:
Рассмотрим несколько примеров
Пример 1: Постройте график функции y = 
.
Преобразуем данную функцию: y = 
= 
.
Построим сначала график функции y = 
:
Затем график функции y = 
:
Потом график функции y = 
:
Построим график функции y = :
Пример 2: Найдите все значения параметра a, при которых уравнение ||x – 2| – 1| = x – a имеет бесконечно много решений.
Построим график функции y = ||x – 2| – 1|:
Рассмотрим функцию y = x – a. Её графиком является наклонная прямая, смещённая по оси ординат на величину a.
Найдём положение прямой, при котором она совпадает с частью графика функции y = ||x – 2| – 1|.
Получим a = 1 и a = 3.
