Линейное уравнение с одной переменной – уравнение вида ax = b, где a и b – некоторые числа, а x – переменная.
Рассмотрим основные случаи уравнений:
1) при a не равном 0: x = , то есть уравнение имеет всего один корень;
2) при a равном 0 и b равном 0, получаем уравнение типа 0x = 0. Сразу видно, что какое бы значение x мы бы не подставили, получили бы 0 = 0. То есть x – любое число;
3) при a равном 0 и b не равном 0, получаем уравнение типа 0x = b. Какой бы мы не подставили x, получаем 0 = b. Видим, что уравнение не имеет корней.
Модуль числа – это расстояние от нуля до данного числа.
Например: |-10| = |10| = 10.
Рассмотрим несколько примеров:
Пример 1: Решите уравнение: (2x + 5)(x – 3) = 0.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:Из уравнения видим, что любой множитель может быть равным 0. Находим значения x при которых множители обращаются в 0: это x = 3 или x = -2,5.
Пример 2: Решите уравнение с модулем: |x – 4| = 5.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:Подмодульное значение может быть как положительным, так и отрицательным. Поэтому x - 4 = 5, x - 4 = - 5. Получаем корни x = 9, x = - 1.
Пример 3: Решите уравнение с параметром: (a – 2)x = 4.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:При a равном 2 получаем 0 = 4, а это значит, что корней нет. При a не равном 2 получаем x = 4 / (a - 2).
, то есть уравнение имеет всего один корень;
(x – 3) = 0.
