Решение задач с помощью уравнений
Математическая модель – уравнение, которое составлено по условию поставленной задачи.
Чтобы решить задачу с помощью уравнения, необходимо сделать следующие шаги:
1. Составить само уравнение по условию поставленной задачи.
2. Решить полученное уравнение.
3. Проверить, соответствует ли полученный корень условию задачи, записать ответ.
Рассмотрим примеры решения задач таким способом:
Пример 1: Верёвку длиной 20 метров разрезали на 3 части. Известно, что первая часть на 6 метров меньше второй и и на 11 метров меньше третьей. Найдите длину каждой части.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Примем длину первой части за x. Тогда вторая часть будет равна x + 6, а третья x + 11. Составим уравнение: x + x + 6 + x + 11 = 20. Получим x = 1.
Пример 2: Мальчик на самокате проехал 65 км за 5 ч. Часть пути он ехал со скоростью 10 км/ч, а оставшийся путь – со скоростью 15 км/ч. Сколько времени он ехал со скоростью 10 км/ч и сколько – со скоростью 15 км/ч.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Пусть самокатчик ехал x часов со скоростью 10 км/ч. Тогда со скоростью 15 км/ч он ехал (5 - x) часов. Первая часть пути составляет 10x км, а вторая - 15(5 - x) км. Всего самокатчик проехал 10x + 15*(5 - x) км. Поскольку весь путь составил 65 км, то получаем уравнение: 10x + 15*(5 - x) = 65. Отсюда 10x + 75 - 15x = 65. - 5x = - 10. x = 2. Следовательно, со скоростью 10 км/ч он ехал 2 часа, а со скоростью 15 км/ч - 3 часа.
