Существуют следующие методы доказательства тождества:
1. Тождественно преобразовать одну часть равенства, получив другую.
2. Тождественно преобразовать каждую часть равенства, получив одно и то же.
3. Доказать, что разность первой и второй части равенства равна 0.
Рассмотрим несколько примеров:
Пример 1: Докажите тождество: k(l – m) + l(m – k) = m(l – k).
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:Первым делом раскроем скобки в первой части. Получим kl - km + lm - lk = ml - mk = m(l - k). Тождество доказано.
Пример 2: Докажите, что равенство (x + 2)(x – 3) = x2 – 6 не является тождеством.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:Раскроем в первой части скобки, получим x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6. При вычитании из первой части второй получим -x а не 0. Следовательно, равенство не является тождеством.