Степень с натуральным показателем
К примеру, число 54. Основанием степени является 5, показателем степени является 4.
Степенью числа a с натуральным показателем степени n является произведение n множителей, каждый из которых равен a.
Например, 54 = 5 * 5 * 5 * 5.
Запомните: a1 = a, a0 = 1.
Если отрицательное число возвести в нечётную степень, то оно останется отрицательным, а если его возвести в чётную степень, то оно будет положительным. Например: (-2)3 = -8, 23 = 8.
Рассмотрим несколько примеров:
Пример 1: Решите уравнение: (x2 – 100)4 = -100.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Так как число в чётной степени не может быть отрицательным уравнение не имеет решений.
Пример 2: Доказать, что 10500 + 5 делится на 3.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Возведя число 10 в степень 500 получим число начинающееся 1 и содержащее 500 нулей. Прибавим 5 и получим число, начинающееся на 1 и оканчивающееся на 5. Сумма цифр в числе равна 6, так как все цифры кроме 1 и 5 являются 0. А 6 делится на 3, значит по свойству деления число 10^500 + 5 делится на 3.
Пример 3: Докажите, что значение выражения 9k – 1 при любом чётном k делится на 10.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Раз k чётное, значит произведение можно записать перемножением пар 9: (9*9)(9*9)(9*9) и тд. Каждое из них оканчивается на 1. 1 * 1 * 1..... = 1. Значит, 9k - 1 оканчивается на 0, следовательно делится на 10.
