3. Свойства степени с натуральным показателем

 Свойства степени с натуральным показателем

Для любого числа a и любых натуральных чисел K и L справедливо равенство: a^Ka^L = a^K+L.

 Например:  a³a⁷=a¹⁰. То есть при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складывают, а основание оставляют тем же.

Для любого числа a и любых натуральных чисел K и L таких, что K>L справедливо равенство: a^K : a^L = a^K-L.  Например:  a⁷ : a⁴ = a³. То есть, при делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, основание при этом остаётся прежним.

 Рассмотрим ещё 2 случая:  

1. (a^b)^c  Как видим, основание степени a^b, степень числа равна c. В этом случае необходимо перемножить степени, получим b * c=10. Получим ответ a^bc. То есть, при возведении в степень показатели перемножаются, а основания остаются прежними.

2. (ab)^c В данном случае необходимо каждый множитель возвести в степень, и перемножить полученные числа. Получим a^c b^c.

 Рассмотрим несколько примеров: 

 Пример 1:  Упростите выражение (n⁵)⁹(n⁴)⁶(n⁸)⁷.

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.  Решение:Для решения данного задания сначала применяем правило возведения степени в степень. Получим a^45*a^24*a^56. Затем применяем правило сложения степеней. В итоге получаем a^125.

 Пример 2:  Представьте в виде степени выражение 125a³b⁶.

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.  Решение:125=5^3, b^6=(b^2)^3, значит выражение можно представить в виде степени 3 с основанием 5ab. (5ab^2)^3.

 Пример 3:  На какую цифру оканчивается запись числа 2²⁰⁰?

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:2^200 = (2^4)^50; 2^4 = 16, 6*6=36, значит число 2^200 будет оканчиваться на 6.