Одночлены
Одночлен – выражение, которое представляет из себя произведение чисел, переменных и их степеней.
Например, выражения, являющиеся одночленами: -7; 0,8x2xy3; x100.
Стандартный вид одночлена – это такой вид одночлена, в котором он представляет собой произведение числового множителя и степеней различных переменных, при этом числовое значение и переменные встречаются только один раз. Числовой множитель в стандартном виде всегда стоит на первом месте.
Видно, что из рассмотренных нами одночленов 0,8x2xy3 не будет являться одночленом стандартного вида, так как переменная x встречается в нём не один раз. Упростим его и получим одночлен 0,8x3y3 стандартного вида.
Коэффициент одночлена – это числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде. Например, коэффициент одночлена -0,4x4y5z10 равен -0,4.
Нуль-одночлены – одночлены, тождественно равные 0, а также само число 0.
Подобные одночлены – одночлены с одинаковыми буквенными частями, но разными коэффициентами. Например: 5m3n5p2 и 0,08p2m3n5.
Степень одночлена – сумма показателей степеней всех переменных, которые входят в его состав. Степень одночлена, который является числом, отличным от нуля, считают равной нулю.
Одночлен можно представить в виде произведения двух одночленов. Например, 4x4y2z8*5x3y8z9=20x7y10z17.
Рассмотрим несколько примеров:
Пример 1: Приведите к стандартному виду многочлены а) 0,5m2n3m;
б) 5m3n3k3k10;
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Приведём одночлены к стандартному виду: а) 0,5m^2*n^3*m = 0,5m^3n^3. б) 5m^3*n^3*k^3*k*10 = 5*10m^3*n^3*k^4 = 50m^3*n^3*k^4.
Пример 2: Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение: (4xy3a4b6c4a3x10)2.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Возведём все составляющие одночлена во вторую степень и, приведя его в стандартный вид, получим: (4x*y^3*a^4*b^6*c^4*a^3*x^10)^2 = 4^2*x^2*y^6*a^8*b^12*c^8*a^6x^20 = 16a^14b^12c^8x^22y^6.
Пример 3: Упростите выражение -0,05a4b2c3d9*(10a7b3c2d2)2.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Возведем вторую часть одночлена в квадрат и приведём одночлен в стандартный вид: -0,05a^4*b^2*c^3*d^9*(10a^7*b^3*c^2*d^2)^2 = -0,05a^4*b^2*c^3*d^9*100a^14*b^6*c^4*d^4 = -5a^18*b^8*c^7*d^13.
