Многочлены
Многочлен – выражение, являющееся суммой нескольких одночленов.
Члены многочлена – одночлены, из которых составлен многочлен.
Если многочлен состоит из двух одночленов, то его называют двучленом, если из трёх, то трёхчленом и т. д.
Одночлен является частным случаем многочлена, который состоит из одного члена.
Подобные члены многочлена – подобные члены, входящие в состав многочлена.
Приведение подобных членов многочлена – сложение коэффициентов подобных одночленов.
Например: a2b + b3 – 6 + a4 + 3a4 + a2b + 4 = 4a4 + 2a2b + b3 – 2.
То есть, многочлен, состоящий из одночленов стандартного вида, среди которого нет подобных, называют многочленом стандартного вида (приведённым многочленом).
Степень многочлена стандартного вида – наибольшая из степеней одночленов, входящих в состав многочлена.
Например, степень многочлена 4a2b3c10+6a5b6+4 равна 15.
Коэффициенты многочлена – все коэффициенты одночленов, входящих в него, старшим коэффициентом называют коэффициент при наибольшей из степеней одночленов, входящих в состав многочлена.
Если многочлен содержит число без переменной, то его называют свободным членом.
Многочлены, тождественно равные 0 и число 0 называют нуль-многочленами.
Рассмотрим несколько примеров:
Пример 1: Найдите значение многочлена 3a2 – 2a – 1 при a = 2.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Подставим значение a в многочлен. Получим 3*4 - 2*2 - 1 = 7.
Пример 2: Преобразуйте данный многочлен в многочлен стандартного вида и укажите его степень x2 + x2y + y5 + 6x2.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Приведём подобные члены и получим y^5 + x^2*y+7x^2. Как видим, максимальная степень одночлена, входящего в состав данного многочлена 5, значит степень данного многочлена 5.
Пример 3: Приведите многочлен 3x2 + 2y3 + 3xy + 6 + 2x2 – 3xy к стандартному виду и найдите его значение при x = 5; y = 4.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Приведя подобные члены, получим 2y^3+5x^2+6. Подставив значения переменных, получим 2*64 + 5*25+6 = 259.
