Сложение и вычитание многочленов
Если необходимо сложить два многочлена или вычесть из одного другой, то берём каждый из них в скобки и ставим между ними знак “+” или “-”.
Примеры сложения и вычитания многочленов:
(x3 + 2x2 + xy + 2) + (3x3 – x2 – 4xy – 13) = x3 + 2x2 + xy + 2 + 3x3 – x2 – 4xy – 13 = 4x3 + x2 – 3xy – 11
(x3 + 2x2 + xy + 2) – (3x3 – x2 – 4xy – 13) = x3 + 2x2 + xy + 2 – 3x3 + x2 + 4xy + 13 = -2x3 + 3x2 + 5xy + 15
Рассмотрим несколько примеров:
Пример 1: Найдите разность многочленов -2x2 – 7xy + 7y и 5x2 + 10y – 30.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Заключим в скобки выражения, получим (-2x^2 - 7xy + 7y) - (5x^2 + 10y - 30). Выполнив вычитание, получаем -2x^2 - 7xy + 7y - 5x^2 - 10y + 30 = -7x^2 - 7xy -3y + 30.
Пример 2: Решите уравнение (3x2 + x) – (x + 5) = 3x2.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Упростив левую часть уравнения (3x^2 + x) - (2x + 5) = 3x^2, получим 3x^2 + x - 2x -5=3x^2. 3x^2 сокращаются, получаем -x = 5, значит x = -5.
Пример 3: Докажите, что разность двузначного числа и числа, записанного теми же цифрами, делится на 9.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Представим первое число в виде 10x+y, а второе в виде 10y+x. Тогда разность этих чисел будет равна 10x+y-10y-x=9x-9y=9(x-y). Сразу видно, что это число будет делиться на 9.
