7. Умножение одночлена на многочлен

Умножение одночлена на многочлен

Умножим одночлен 3x на многочлен 2x + 2b – 1. Применяя распределительное свойство умножения, получаем 6x² + 6bx – 3x.

 Таким образом, чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. 

 Рассмотрим несколько примеров  

 Пример 1:  Упростите выражение 2x(x² – 2x + 5) – 3(x – 1).

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Выполним умножение одночленов на многочлены, получим 2x^3 - 4x^2 + 10x - 3x + 3. Приведём подобные члены, получим 2x^3 - 4x^2 + 7x + 3.

 Пример 2:  Решите уравнение 4x(2 + 0,5x) = 2x(5 + x) – 10.

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Выполним умножение одночлена на многочлен, получаем 8x + 2x^2 = 10x + 2x^2 -10. После сокращения получаем -2x = -10, значит x = 5.

 Пример 3:  Докажите тождество a(b + c – bc) – b(a + c – ac) = c(a – b).

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Выполнив перемножение, получаем ab +ac - abc - ab - bc + abc = ac - bc. Приведя подобные члены, получим в левой части ac - bc. Тождество доказано.