Умножение многочлена на многочлен
Умножим многочлен (x + y) на многочлен (a + b + c). Получим многочлен ax + bx + cx + ay + by + cy.
То есть, чтобы умножить многочлен на многочлен, необходимо умножить каждый член одного многочлена на каждый член другого многочлена и сложить полученные произведения.
Рассмотрим несколько примеров
Пример 1: Упростите выражение (2x + 1)(3x – 4) – (x + 2)(x – 1).
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Перемножим многочлены, получим 6x^2 - 8x + 3x - 4 - x^2 + x - 2x +2. Приведём подобные члены, получим 5x^2 - 6x -2.
Пример 2: Решите уравнение (x – 2)(x + 4) – 10 = x(x + 4).
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Выполним умножение, получим x^2 + 4x - 2x - 8 - 10 = x^2 + 4x. Приведём подобные члены, получим -2x = 18. x = -9.
Пример 3: Представьте в виде многочлена (x + 5)2.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Представим квадрат в виде произведения выражения самого на себя: (x + 5)(x + 5). Получим x^2 + 5x + 5x + 25 = x^2 + 10x + 25.
