Разложение многочленов на множители методом вынесения общего множителя за скобки
Для начала умножим многочлен x – 1 на многочлен 2x + 5. Получим (x – 1)(2x + 5) = 2x2 + 3x – 5. Многочлены x – 1 и 2x + 5 являются множителями, на которые можно разложить многочлен 2x2 + 3x – 5.
То есть, представление многочлена в виде произведения нескольких многочленов – это разложение многочлена на множители.
Самый простой приём разложения на множители – вынесение общего множителя за скобки.
Например: x2 – 2x = x(x – 2).
Рассмотрим несколько примеров
Пример 1: Разложите многочлен на множители:
а) 2a4b3 – 0,5a2b2 ;
б)10a6 – 5a3;
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:В первом случае выносим в качестве общего множителя числовой коэффициент 0,5 и буквенную часть a^2*b^2. Получаем 0,5a^2*b^2*(4a^2*b - 1). Во втором случае выносим коэффициент 5 и буквенную часть a^3. Откуда 5a^3*(2a^3 - 1).
Пример 2: Решите уравнение 5x2 – 15x = 0.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Разложим на множители путём вынесения общего множителя, получим 5x(x - 3) = 0. Каждый из множителей может быть равен 0, значит корни уравнения 0 и 3.
Пример 3: Вынесите общий множитель из выражения (20x – 25y)2.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Представим выражение в виде произведения (20x - 25y)(20x - 25y). Вынесем общий множитель из каждой скобки и получим 5(4x - 5y)*5(4x - 5y) = 25(4x - 5y)^2.
