11. Произведение разности и суммы двух выражений

Произведение разности и суммы двух выражений

 Рассмотрим случай,  когда в произведении многочленов один из них представляет разность двух выражений, а второй – их сумму.

(a – b)(a + b) = a² + ab – ab – b² = a² – b².

 То есть, произведение разности и суммы двух выражений равно разности квадратов этих выражений. 

 Это тождество называют формулой сокращённого умножения, так как она помогает облегчить вычисления. 

 Рассмотрим несколько примеров 

 Пример 1:  Выполните умножение многочленов

а) (10x – 20y)(10x + 20y);

б) (0,5a – 0,25b)(0,5a + 0,25b);

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Пользуясь представленной формулой сокращённого умножения, в первом случае получаем 100x^2 - 400y^2, а во втором случае 0,25a^2 - 0,0625b^2.

 Пример 2:  Упростите выражение (x – 3)(x + 3) + (4x – 5y)(4x + 5y).

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Пользуясь формулой сокращённого умножения, получаем x^2 - 9 + 16x^2 - 25y^2, приведём подобные члены и получим 17x^2 - 25y^2 -9.

 Пример 3:  Решите уравнение (x – 5)(x + 5) = x² – 2x +10.

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Воспользуемся формулой сокращенного уравнения, получим x^2 -25 = x^2 - 2x + 10. 2x = 35, значит x = 17,5.