Разность квадратов двух выражений
Запишем формулу (a – b)(a + b) = a2 – b2 в таком виде: a2 – b2 = (a – b)(a + b).
Это тождество называют формулой разности квадратов двух выражений.
То есть, разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.
Рассмотрим несколько примеров
Пример 1: Разложите на множители выражения
а) 25a2 – 16b2;
б) -x2y8 + 1;
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:В первом случае, применяя формулу, получаем (5a - 4b)(5a + 4b). Во втором случае переставляем вперёд 1, получив выражение 1 - x^2*y^8, затем применяем формулу и получаем (1 - x*y^4)(1 + xy^4).
Пример 2: Решите уравнение 121 – (x + 3)2 = 0.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Применяя формулу сокращённого умножения, получаем (11 - x - 3)(11 + x +3) = 0. Приведя подобные члены, получаем (9 - x)(x + 14) = 0. Корнями уравнения являются -14 и 9.
Пример 3: Разложите на множители выражение (40x – 16y)2 – (20a + 9b)2.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Пользуясь формулой, получаем (40x - 16y - 20a - 9b)(40x -16y + 20a +9b).
