Множество и его элементы
Множество в математике – совокупность различных элементов. Обычно элементы обозначают строчными латинскими буквами, а сами множества – латинскими прописными буквами.
a ∈ A означает, что элемент a принадлежит множеству A.
Например, 17 ∈ N, -5 ∉ N.
Если множество A состоит из нескольких элементов a, b, c, то его записывают так: A = {a, b, c}.
Множества A и B называют равными, если они состоят из одних и тех же элементов, то есть каждый элемент множества A принадлежит множеству B и наоборот – каждый элемент множества B принадлежит множеству A. A = B
Множество однозначно определяется своими элементами.
Множество можно задать одним из двух способов:
1) множество задают указанием, то есть перечислением всех его элементов;
2) указывают характеристическое свойство элементов множества, которым обладают все элементы данного множества и только они.
Множество, не содержащее ни одного элемента называется пустым множеством, обозначается символом Ø.
Множество {Ø} не является пустым, а содержит один элемент – пустое множество.
Рассмотрим несколько примеров
Пример 1: Пусть M – множество делителей числа 15. Поставьте вместо звёздочки знак ∈ или ∉ так, чтобы получилось верное утверждение
а) 7*M;
б) 3*M;
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Так как 15 не делится на 7, в первом случае ставим знак ∉. 3 является делителем 15, поэтому ставим знак ∈.
Пример 2: Запишите множество корней уравнения x(x2 – 9)(x + 1) = 0.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Используя формулу разности квадратов, преобразуем уравнение, получим x(x - 3)(x + 3)(x + 1) = 0. Его корнями являются 0, -1, 3, -3. То есть, множество M = [-3, -1, 0, 3].
Пример 3: Равны ли множества A и B, если A = {8, -14}, B = {-14; 8}?
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Так как множества содержат одинаковые элементы, они равны.
