Связи между величинами. Функция
Чтобы понять, какие связи существуют между величинами, рассмотрим пример: изменяется сторона квадрата, при этом будет изменяться его площадь. Обозначим длину стороны квадрата a, площадь – S, то зависимость значения переменной S от значения переменной a будет обозначена формулой S = a2.
Любой выбранной длине соответствует определённое значение площади. a является независимой переменной, S – зависимой переменной.
Эта формула показывает, что по каждому значению независимой переменной можно найти единственное значение зависимой переменной.
Такое правило называют функцией, а соответствующую зависимость одной переменной от другой – функциональной.
Не все зависимости одной переменной от другой являются функциональными.
Пусть X – множество значений независимой переменной, Y – множество значений зависимой переменной. Функция – правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной из множества X можно найти единственное значение зависимой переменной из множества Y.
Обычно независимая переменная – x, зависимая – y. Функция обозначается буквой f. y = f(x).
Независимая переменная называется аргументом функции.
Область определения функции – все значения аргумента, которые образуют множество.
Значение зависимой переменной называют значением функции.
К примеру, f(6) – значение функции при x = 6.
Все значения зависимой переменной образуют множество, которое называют областью значения функции.
Рассмотрим несколько примеров
Пример 1: Пусть a, b, c – длина, ширина и высота параллелепипеда, V – его объём. Задайте формулой зависимость переменной V от переменных a, b, c. Является ли эта зависимость функциональной?
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Зададим формулой зависимость: V = abc. Эта зависимость является функциональной, так как каждому значению a, b, c соответствует единственное значение V.
Пример 2: На овощебазе было 8 т. картофеля. Ежедневно на овощебазу привозили по 3 т. картофеля. Выразите зависимость количества картофеля a на складе от времени t.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Выразим зависть количества картофеля от времени: a = 8 + 3t.
Пример 3: Мотоцикл проехал 80 км со скоростью v. Какой формулой задаётся зависимость времени движения t от скорости v мотоциклиста?
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Время равно расстоянию, делённому на скорость: t = 80/v.
