Рассмотрим функцию y = x2. Для начала построим таблицу значений, чтобы построить график функции.
x
-2
-1
0
1
2
y
4
1
0
1
4
На координатной оси отложим значение каждой пары x и y и соединим точки.
Мы получили график параболы.
Множество полученных точек, отмеченных на координатной плоскости образуют график данной функции.
Графиком функции f называют геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции f.
Графиком функции не обязательно может быть линия.
Способ задания функции с помощью графика называют графическим.
Некоторые фигуры на координатной плоскости, такие как окружность, не могут являться графиком функции, так как нельзя однозначно определить значение зависимой переменной.
Рассмотрим несколько примеров
Пример 1: Принадлежит ли графику функции, заданному формулой y = x2 – 1, точка
а) (0; -1);
б) (2; 6);
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:Подставив значения, увидим, что в первом случае точка принадлежит графику (-1 = 0 - 1) , а во втором случае - не принадлежит (6 ≠ 4 - 1).
Пример 2: Постройте график функции y = 2 + 5x.
Построив данный график, получим:
Пример 3: Назовите координаты нескольких точек, принадлежащих графику функции y = x2 + 2x.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:Например, возьмём x = 0, тогда y =0 (0; 0). Возьмём x = 1, получим y = 3 (1; 3). Возьмём x = -3, получим y = 3 (-3; 3).
