Функцию, которую можно задать формулой вида y = kx + b, где k и b – некоторые числа, x – независимая переменная, называют линейной.
Примеры линейных функций: y = 2x + 2; y = -7 – 4x; y = 9x.
Областью определения линейной функции является множество всех чисел.
Графиком линейной функции является прямая.
Поскольку любая прямая задаётся двумя точками, то для построения графика линейной функции необходимо выбрать два значения аргумента и составить таблицу значений функции.
Линейную функцию, которую задают формулой y = kx, где k ≠ 0, называют прямой пропорциональностью.
Графиком функции y = 0 является ось абсцисс.
Графиком функции y = b, где b ≠ 0, является прямая, параллельная оси абсцисс.
Рассмотрим несколько примеров
Пример 1: Функция задана формулой y = 2x – 1. Найдите значение функции, если x = 4; x = 6.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:При x = 4 функция будет иметь значение y = 2*4 - 1 = 7. При x = 6 функция будет иметь значение y = 2*6 - 1 = 11.
Пример 2: Постройте в одной системе координат графики линейных функций y = 2x; y = 5; y = -x.
Построим все 3 функции. На рисунке зелёным цветом: y = 5, синим цветом: y = 2x, а красным цветом: y = -x.
Пример 3: Не выполняя построения графика функции y = -6x – 4, найдите точку этого графика, у которой абсцисса и ордината – противоположные числа.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:Примем x за -y, тогда получим уравнение y = 6y - 4. Откуда -5y = -4. y = 4/5 = 0,8. x = -4/5. То есть получим точку (-4/5; 4/5).
