Основные правила комбинаторики
Комбинаторика – раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций можно составить из заданных объектов.
В основе решения большинства задач по данному разделу математики лежат два правила: правило суммы и правило произведения.
Правило суммы: если множество A состоит из x элементов, а множество B – из y элементов, причём эти множества не имеют общих элементов, то выбор “a или b”, где a ∈ A, b ∈ B, можно осуществить x + y способами.
Это правило можно обобщить для трёх и более множеств.
Правило произведения: если элемент a можно выбрать x способами и после каждого такого выбора элемент b можно выбрать y способами, то выбор “a и b” в указанном порядке можно осуществить xy способами.
Это правило можно обобщить для трёх и более множеств: если элемент a можно выбрать x способами, после каждого такого выбора элемент b можно выбрать y способами, и после того, как выбраны элементы a и b, элемент c можно выбрать z способами, то выбор “a и b и c” можно осуществить xyz способами.
Рассмотрим несколько примеров
Пример 1: Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать 3 человек на конкурс случайным образом. Сколькими способами это можно сделать?
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Первого человека можно выбрать 30 способами, второго - 29 способами, а третьего - 28 способами. Значит всего способов - 30*29*28 = 24360 способов.
Пример 2: Сколько трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 (цифры могут повторяться)?
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:На первом месте могут стоять цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 цифр), на втором, как и на третьем месте может стоять любая из цифр (7 цифр). Следовательно, всего существует 6*7*7 = 294 таких чисел.
Пример 3: Игральный кубик бросают 4 раза. Сколько различных последовательностей выпадения очков можно получить?
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:При каждом броске может выпасть любая цифра (от 1 до 6), значит за 4 броска может выпасть 6^4 = 1296 комбинаций.
