Рассмотрим пример задачи. Дан прямоугольник, площадь которого 15 см2. Длины сторон x см и y см. Тогда составим уравнение: xy = 15. Видим, что равенство содержит две переменные x и y. Его называют уравнением с двумя переменными.
Если подставить вместо x и y числа 3 и 5, то получится верное равенство 35 = 15. Тогда можно сказать, что эта пара является решением данного уравнения.
Пару значений переменных, обращающую уравнение в верное равенство, называют решением уравнения с двумя переменными.
Решить уравнение с двумя переменными – это значит найти все его решения или показать, что оно не имеет решений.
Свойства уравнений с двумя переменными:
1. Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получим уравнение, имеющее то же множество решений, что и данное.
2. Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, имеющее то же множество решений, что и данное.
3. Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, имеющее то же множество решений, что и данное.
График уравнения – изображение всех решений уравнения.
Графиком уравнения с двумя переменными называют геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех точек координатной плоскости, координаты которых (пары чисел) являются решениями данного уравнения.
На рисунке изображён график уравнения y = 2x + 1.
На этом рисунке изображён график уравнения x2 + y2 = 4.
Рассмотрим несколько примеров
Пример 1: Является ли пара чисел (-1; 2) решением уравнения:
а) xy = -2;
б) 3x – 2y = 1;
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:Подставив значения x и y, в первом случае получим -2 = -2, то есть пара является решением уравнения. Во втором случае получим -7 = 1, пара не является решением уравнения.
Пример 2: Проходит ли через начало координат график уравнения 7x + 24y = 0.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:Начало координат имеет координаты (0;0). Подставив их вместо x и y, получим 0 = 0, значит график уравнения проходит через начало координат.
Пример 3: При каком значении m пара чисел (2; 3) является решением уравнения 7x – 4y = m.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:Подставим значения x и y, получим m = 2.
5 = 15. Тогда можно сказать, что эта пара является решением данного уравнения.
