Линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение вида ax + by = c, где x и y – переменные, a, b, c – некоторые числа.
Рассмотрим 3 случая, чтобы выяснить, какая фигура является графиком линейного уравнения.
1 случай. Пусть задано линейное уравнение ax + by = c, b ≠ 0, выразим y. Получаем y = + . Примем k = , p = .
y = kx + p. Графиком этой функции является невертикальная прямая, значит и графиком уравнения ax + by = c, где b ≠ 0, будет являться невертикальная прямая.
2 случай. Пусть задано линейное уравнение ax + by = c, в котором a ≠ 0, b = 0. Получим ax + 0y = c. Графиком является вертикальная прямая.
3 случай.Пусть задано линейное уравнение ax + by = c, в котором a = b = 0. Получаем 0x + 0y = c. При c ≠ 0 уравнение не имеет решений, при c = 0 любая пара чисел является его решением, а значит график уравнения – вся координатная плоскость.
Рассмотрим несколько примеров
Пример 1: Известно, что пара (x; 3) является решением уравнения 6x – 2y = 12. Найдите x.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:Подставим 3 вместо y, получим 6x = 18, значит x = 3.
Пример 2: Найдите какие-нибудь два решения уравнения x – y = 15.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:Выразим x из уравнения и получим x = 15 + y. При y = 1, x = 16. При y = 5, x = 20.
Пример 3: Какие пары являются решениями уравнения 0x + 5y = 15?
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:x может быть любым числом, например 7, а y = 3.
+ 
. Примем k = 
, p = 
