5. Решение систем линейных уравнений методом сложения
Решение систем линейных уравнений методом сложения
Решим систему уравнений
Так как коэффициенты при переменной y – противоположные по знаку числа, то сложив почленно левые и правые части уравнений системы, получим уравнение с одной переменной: 11x = 22, видим, что x = 2. Подставим x в первое уравнение, получим y = 0,5. Решением системы является пара чисел (2; 0,5).
Данный способ решения системы называется методом сложения.
Если одно из уравнений системы заменить уравнением, полученным путём сложения левых и правых частей уравнений системы, то полученная система будет иметь те же решения, что и исходная.
Чтобы решить систему линейных уравнений методом сложения, нужно:
1) подобрав “выгодные” множители, преобразовать одно или оба уравнения системы так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
2) сложить почленно левые и правые части уравнений, полученных на первом шаге;
3) решить уравнение с одной переменной, полученное на втором шаге;
4) подставить найденное на третьем шаге значение переменной в любое из уравнений исходной системы;
5) вычислить значение другой переменной;
6) записать ответ;
Рассмотрим несколько примеров
Пример 1: Решите систему уравнений методом сложения
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:Сложим почленно левые и правые части уравнения, получим 2x = 12, x = 6. Подставим значение x в первое уравнение, получим y = 4.
Пример 2: Решите систему методом сложения
Домножим второе уравнение на -3, получим систему
После сложения уравнений получим 13y = 26. y = 2. x = 3. Ответ: (3; 2).
Пример 3: При каких значения m и n график уравнения mx + ny = 8 проходит через точки A(1; 3), B(2; -4)?
Составим систему уравнений, подставив значения x и y:
