6.  Решение задач с помощью систем линейных уравнений 

Решение задач с помощью систем линейных уравнений

 Рассмотрим несколько примеров задач, в которых системы двух линейных уравнений с двумя переменными используют как математические модели реальных ситуаций 

 Пример 1:  На пошив 1 рубашки 4 брюк пошло 9 м ткани, а на 3 таких же рубашки и 8 таких же брюк – 21 м ткани. Сколько ткани надо для пошива 1 рубашки; 1 брюк?

На одну рубашку x м ткани, на одни брюки y метров ткани. Тогда получим систему уравнений:

Выразим из первого выражения x = 9 – 4y. Подставим во второе уравнение, получим: 27 – 12y + 8y = 21. -4y = -6 y = 1,5 x = 3. Ответ: на пошив рубашки уходит 3 м ткани, на пошив брюк уходит 1,5 м ткани.

 Пример 2: Чайник и кастрюля стоили вместе 4100 р. После того как чайник подешевел на 20 %, а кастрюля подорожала на 10 %, они стали стоить вместе 3670 р. Чему равна первоначальная цена чайника и кастрюли?

Возьмём первоначальную цену чайника x р., а кастрюли y р. Тогда x + y = 4100. Новая цена чайника 0,8x р., а кастрюли 1,1y. Составим уравнение 0,8x + 1,1y = 3670. Получим систему уравнений:

Решив систему, получим x = 2800, y = 1300.

 Пример 3:  Найдите два числа, если их сумма равна 60, а разность 20.

Составим систему уравнений:

Произведём сложение, получим 2x = 80, откуда x = 40, а y = 20.