Рассмотрим функцию y =x^2. Её свойства: область определения D(y) = ( –∞; +∞). Область значений функции E(y) = [0; +∞). Графиком является парабола, симметричная относительно оси ординат. Нулём функции является 0.
Чтобы построить график данной функции, составим таблицу значений аргумента и функции:
y
0
1
2
-1
-2
x
0
1
4
1
4
Отметим на координатной плоскости эти точки, соединив их, получим график функции – параболу:
Рассмотрим несколько примеровв
Пример 1: Решите графически уравнение x2 = x + 6.
Построим графики y = x2 и y = x + 6 в одной системе координат.
По графику определим, что решениями являются точки (-2; 4) и (3; 9). Ответ: -2, 3.
Пример 2: Постройте график функции y = .
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:Для начала найдем область допустимых значений функции: x-1 ≠ 0, получим, что x ≠ 1. Затем вынесем в числителе за скобки x^2, сократим числитель и знаменатель на x - 1. Получим график функции y = x^2, построение которого показано в теории к данной теме.
Пример 3: Определите графически количество решений системы уравнений.
Построим графики этих функций, получим:
По графику видим, что данная система имеет два решения.
.
