Перечислим свойства арифметического квадратного корня:
1. Для любого действительного числа x выполняется равенство = |x|.
2. Равенство = |xn| выполняется для любого действительного числа, где n – натуральное число.
3. Равенство выполняется для действительных чисел, таких что x ≥ 0 и y ≥ 0.
4. Для любых действительных чисел x и y таких, что x ≥ 0 и y ≥ 0 выполняется равенство = .
5. Если x > y ≥ 0, то > .
6. Если > , то x > y.
Рассмотрим несколько примеров
Пример 1: Вычислите значение выражения .
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:Арифметический корень √625 = 25, √1,69 = 1,3, по свойству квадратного арифметического корня получим 25*1,3 = 32,5.
Пример 2: Найдите значение выражения .
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:Представим √50 в виде 5√2. При умножении получим 5√2 * √2 = 5*2 = 10.
Пример 3: Упростите выражение .
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:√256a^2b^4c^6 = 16ab^2c^3.