5. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни

Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни

 Рассмотрим 2 способа преобразования выражений, содержащих арифметический квадратный корень:  

1. Вынесение множителя из-под знака корня.

 Например:   = = . Таким образом, из-под корня был вынесен множитель 5.

2. Внесение множителя под знак корня.

 Например:   =  = .

Если иррациональное выражение содержится в знаменателе, то необходимо преобразовать дробь так, чтобы её знаменатель не содержал квадратного корня.

 Рассмотрим несколько примеров 

 Пример 1:  Вынесите множитель из-под корня:

а) ;

б) ;

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:В первом случае:√216 = √64 * √3 = 8√3. Во втором случае: -5√486 = -5√81*6 = -45√6.

 Пример 2:  Упростите выражение  +  + .

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Рассчитаем поэтапно значения слагаемых: √0,09x2 = 0,3x; √0,49x2 = 0,7x; √4x2 = 2x. Сложив значения, получим 3x.

 Пример 3:  Освободите знаменатель дроби от иррациональности: .

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Домножим числитель и знаменатель на √2, чтобы освободить знаменатель от иррациональности, получим 36√2/2, сократив, получим 18√2.