6. Решение уравнений методом замены переменной 

Решение уравнений методом замены переменной

 Биквадратное уравнение – уравнение вида ax^4 + bx^2 + c = 0, где x – переменная, a, b, c – параметры, но a ≠ 0.  

Решают биквадратные уравнения зачастую методом замены переменной (x² заменяют на другую переменную).

 Однородные уравнения второй степени – уравнение, в котором степень всех одночленов, стоящих в левой части уравнения равна двум. 

 Рассмотрим несколько примеров 

 Пример 1: Решите уравнение x⁴ – 2x² – 3 = 0.

Заменим x² на переменную t, получим уравнение t² – 2t – 3 = 0. С помощью дискриминанта находим корни данного уравнения: -1 и 3. Составим совокупность:

x²  не может быть отрицательным, поэтому не равен -1, получим следующую совокупность:

Ответ: , .

 Пример 2:  Решите уравнение 9x – 10 + 1 = 0.

Примем  = t, тогда x = t². Тогда уравнение примет вид: 9t² – 10t + 1 = 0. С помощью дискриминанта найдём его корни: и 1. Составим совокупность:

Откуда:

Ответ: 1, .

 Пример 3:  Решите уравнение 4(x + 5)⁴ – 9(x + 5)² + 2 = 0.

Заменим (x + 5)² на t. Получим уравнение 4t² – 9t + 2 = 0. Корнями этого уравнения являются числа и 2.

Составим совокупность:

Отсюда:

Ответ: -4,5; -5,5;  – 5;  – 5.