Количество корней квадратного уравнения вида ax2 + bx = 0 и их существование определяется знаком значения выражения b2 – 4ac, которое называют дискриминантом квадратного уравнения. Дискриминант принято обозначать буквой D.
Рассмотрим 3 случая значения дискриминанта:
1. Если D < 0, то квадратное уравнение корней не имеет.
2. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (x =).
3. Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня x1 и x2:
x1 = , x2 = .
Эти записи являются формулами корней квадратного уравнения.
При решении квадратных уравнений, отличных от неполных используют следующий алгоритм:
1. Найти D квадратного уравнения.
2. Если D < 0, то записать, что корней нет.
3. Если D ≥0, то применить формулу корней квадратного уравнения.
Рассмотрим несколько примеров
Пример 1: Решите уравнение x2 – 2x – 3.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:Воспользуемся формулой дискриминанта, получим D = 4 + 4*3 = 16. По формулам корней квадратного уравнения получим x1 = (2 - 4)/2 = -1, x2 = (2+4)/2 = 3.
Пример 2: (x – 2)2 = -x2 + (x + 1)2.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:По формулам сокращённого умножения получим x^2 - 4x + 4 - x^2 - 2x - 1 + x^2 = 0. Упростив выражение, получим x^2 - 5x - 3 = 0. Рассчитаем дискриминант: D = 25 - 4 * 1 * (-3) = 37. x1 = (5 - √37)/2, x2 = (5 + √37)/2.
Пример 3: Решите уравнение x2 – – 3 = 0.
Убрав знак корня, получим x2 – 2|x| – 3 = 0. Это уравнение равносильно системе:
).
, x2 = 
.
– 3 = 0.
