Теорема Виета применяется для нахождения корней квадратного уравнения.
Если x1 и x2 – корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, то x1 + x2 = -b/a; x1x2 = c/a.
Из этой теоремы вытекает следствие:
Если x1, x2 – корни приведённого квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, то их сумма равна -b, а произведение c.
Обратная теорема Виета:
Если числа k и m такие, что k + m = и k*m = , то числа k и m являются корнями квадратного уравнения.
Из этой теоремы вытекает следствие:
Если числа k и m таковы, что k + m = -b, = c, то числа k и m являются корнями приведённого квадратного уравнения.
Рассмотрим несколько примеров
Пример 1: Найдите коэффициенты b и c уравнения x2 + bx + c = 0, если его корнями являются числа 8 и 3.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:Уравнение является приведённым, поэтому воспользуемся следствием из теоремы Виета: -b = 8 + 3, откуда b = -11; c = 8 * 3 = 24.
Пример 2: Числа и 5 являются квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Составьте квадратное уравнение.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:x1 + x2 = 43/9, x1x2 = -10/9. Подставим эти коэффициенты в уравнение, получим: x^2 - 43/9 x - 10/9 = 0. Домножим обе части на 9, получим 9x^2 - 43x - 10 = 0.
и 
k*m = 
, то числа k и m являются корнями квадратного уравнения. 
и 5 являются квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Составьте квадратное уравнение.