Здравствуй, дорогой читатель, ну и сегодня мы рассмотрим тему, с которой ты сталкиваешься в каждом дне своей жизни. Хоть ты её знаешь, но повторение не помешает.
Довольно часто в жизни человеку приходится измерять отрезки или по-другому узнавать их длины. Отметим, что
Любое измерение основано на сравнении какой-то фигуры с некоторым эталоном, принятым в данной ситуации за единицу измерения (масштабную фигуру или единицу) и
Выбрав любую единицу измерения, можно измерить любую фигуру, то есть выразить её длину некоторым положительным числом вместившихся единиц измерения.
Если, например, для измерения длины отрезка за единицу измерения принят сантиметр, то для определения длины отрезка указывают количество, которое обозначает, сколько раз в этом отрезке укладывается 1 сантиметр. Если в каком-нибудь отрезке АВ сантиметр укладывается ровно семь раз, то это означает, что длина отрезка АВ равна 7 см. Обычно это записывают кратко: АВ = 7 см. Но может иногда оказаться так, что фигура, принятая за единицу измерения, не укладывается целое число раз в измеряемой фигуре, и получается остаток. Тогда принятую единицу измерения делят на равные части и определяют, сколько раз одна такая равная маленькая часть укладывается в остатке. Также для примера пусть в каком-нибудь отрезке CD сантиметр укладывается ровно девять раз и в остатке ровно пять маленьких частей (миллиметров). Это означает, что длина отрезка CD равна 9,5 см. Очень редко бывает так, что и взятая малая часть единицы измерения (миллиметр) уже не укладывается в первом остатке целое число раз, и получается новый остаток. В таком случае чаще всего говорят, что длина отрезка приближённо равна какому-то значению и записывают длину отрезка без нового остатка, округляя приближённое значение. Делают это с помощью знака ≈, который и означает приближённое значение. К примеру, AC ≈ 7,8 см. Кстати,
Если же какие-нибудь два отрезка равны, то взятая единица измерения укладывается в этих отрезках одинаковое число раз, то есть равные отрезки имеют равные длины.
И из этого утверждения можно сделать выводы:
Если один отрезок меньше другого, то единица измерения укладывается в этом отрезке меньшее число раз и, соответственно, меньший отрезок имеет меньшую длину в сравнении с изначальным и
Если один отрезок больше другого, то единица измерения укладывается в этом отрезке большее число раз и, соответственно, больший отрезок имеет большую длину в сравнении с изначальным.
Вообще, мы в начале взяли единицу измерения отрезков – сантиметр, но можно принимать и любую другую меру длины. Если длина какого-то отрезка AB в k раз больше длины отрезка CD, то пишут AB = k ⋅ CD. Ну и так как отрезок – это часть прямой, и точка делит его на два других отрезка, то
Когда любая точка делит любой отрезок на два отрезка, то длина всего отрезка (расстояние между концами этого отрезка) равна сумме длин двух получившихся отрезков.
Рассмотрим следующую задачу: Лежат ли на прямой три точки A, B и C, если известно, что AB = 7 см, BC = 3 см, а BA = 5 см?
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Пользуясь выводом выше и условием задачи, а конкретно тем, что больший отрезок из всех это AB = 7 см, а два других равны 3 и 5 см, проверим вопрос задачи: 7 см. = 3 см. + 5 см. ⇒ 7 см. ≠ 8 см. Это условие не соблюдается, а значит эти три точки не лежат на одной прямой. Ответ: Нет, эти три точки не лежат на одной прямой.
Для измерения отрезков и нахождения расстояний на практике используют разные единицы измерения. Стандартной единицей измерения отрезков и расстояний выбран метр – отрезок, приближённо равный 1/40000000 части меридиана Земли. Вот стандартные единицы измерения длины:
1 км. = 1 000 м. = 10000 дм. = 100000 см. = 1000000 мм.
1 м. = 10 дм. = 100 см. = 1 000 мм.
1 дм. = 10 см. = 100 мм.
1 см. = 10 мм.
(км. – километр, м. – метр, дм. – дециметр, см. – сантиметр, мм. – миллиметр)
Но в некоторых ситуациях используются и другие нестандартные единицы измерения:
1 Дюйм = 2,54 см.
1 Вершок = 4,45 см.
1 Микрон = 0,0001 см.
1 Ангстрем = 0,00000001 см.
1 Ярд = 9,144 дм. = 91,44 см.
1 Фут = 3,048 дм. = 30,48 см.
1 Пядь = 1,778 дм. = 17,78 см.
1 Аршин = 7,112 дм. = 71,12 см.
1 Кабельт = 185,2 м. = 1852 дм. = 18520 см.
1 Сажень = 2,1336 м. = 21,336 дм. = 213,36 см.
1 Лье = 5,556 км. = 5556 м. = 55560 дм. = 555600 см.
1 Верста = 1,0668 км. = 1066,8 м. = 10668 дм. = 106680 см.
1 Морская миля = 1,852 км. = 1852 м. = 18520 дм. = 185200 см.
1 Сухопутная миля = 1,609344 км. = 1609,344 м. = 16093,44 дм. = 160934,4 см.
1 Парсек = 309 ⋅ 1011 км. = 309 ⋅ 1014 м. = 309 ⋅ 1015 дм. = 309 ⋅ 1016 см.
1 Световой год = 946 ⋅ 1010 км. = 946 ⋅ 1013 м. = 946 ⋅ 1014 дм. = 946 ⋅ 1015 см.
Рис. 4
На практике для измерения расстояний пользуются различными инструментами. Например, на рисунке 4 изображены 3 таких инструмента: для черчения – масштабная миллиметровая линейка (сверху справа), для измерения диаметра трубки или отверстия используют штангенциркуль (сверху слева), а для измерения расстояний на местности пользуются рулеткой (снизу).
Итак, сегодня вы узнали что такое измерение, как его производить, какие существуют различные единицы измерения и чем на практике сравнивают и узнают расстояние. До следующей нашей встречи!
