Приветствую тебя, мой друг! Об измерении отрезков мы уже говорили, а об углах нет. Так давай же это исправим!
Вспомним из темы измерения отрезков, что
Любое измерение основано на сравнении какой-то фигуры с некоторым эталоном, принятым в данной ситуации за единицу измерения (масштабную фигуру или единицу) и
Выбрав любую единицу измерения, можно измерить любую фигуру, то есть выразить её длину некоторым положительным числом вместившихся единиц измерения.
Поэтому можно сказать, что измерение углов аналогично измерению отрезков основано на сравнении их с углом, принятым за единицу меры. Обычно за такую единицу измерения углов принимают градус – угол, равный 1/180 части развёрнутого угла. Пусть в каком-нибудь угле А градусный угол укладывается ровно сорок раз. Это означает, что градусная мера угла А равна 40°. Обычно записывают кратко: ∠А = 40°. Также, как и в теме измерения отрезков, может оказаться так, что фигура, принятая за единицу измерения, не укладывается целое число раз в измеряемой фигуре, и получается остаток. Тогда некоторые части градуса носят специальные названия: 1/60 часть градуса называется минутой, 1/60 часть минуты называется секундой. Минуты обозначают знаком «’», а секунды — знаком «’’». Например, угол B в 79 градусов, 57 минут и 35 секунд обозначается так: ∠В = 79°57’35’’. Кстати,
Если какие-нибудь два угла равны, то градус и его части укладываются в этих углах одинаковое число раз, то есть равные углы имеют равные градусные меры.
И из этого утверждения можно сделать следующие выводы:
Если один угол меньше другого, то в нём градус и его части укладываются меньшее число раз и меньший угол имеет меньшую градусную меру в сравнении с изначальным и
Если один угол больше другого, то в нём градус и его части укладываются большее число раз и больший угол имеет большую градусную меру в сравнении с изначальным.
К тому же можно заметить, что
Так как градус составляет 1/180 часть развернутого угла, то он укладывается в развёрнутом угле ровно 180 раз, то есть развёрнутый угол равен 180° ,
Неразвёрнутый угол явно меньше развёрнутого угла, поэтому неразвёрнутый угол всегда будет меньше 180° ,
Любой неразвёрнутый угол меньше развёрнутого и
Развёрнутые углы всегда равны друг другу.
Если градусная мера какого-то угла B в k раз больше градусной меры угла E, то пишут ∠B = k ⋅ ∠E.
Когда любой луч делит любой угол на два угла, то градусная мера всего угла равна сумме градусных мер двух получившихся углов.
В отличие от отрезков углы имеют четыре вида, которые представлены на рисунке 9:
Угол называется прямым, если он равен 90°, острым, если он меньше 90°, тупым, если он больше 90°, но меньше 180° и развёрнутым, если он равен 180°.
Рис. 9
Рис. 10
Измерение углов на местности проводится с помощью специальных приборов, одним из них является астролябия. Она изображена на рисунке 10.
Таким образом, сегодня ты ещё раз вспомнил, что любое измерение – это сравнение с единичным эталоном, узнал какие существуют единицы измерения углов, и с помощью какого предмета совершают на практике это измерение. Продолжай учиться и, если нужно, заходи на наш сайт за следующими темами.
Рис. 9
Рис. 10
