Напомним, что функция – это правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной из одного множества можно найти единственное значение зависимой переменной из другого множества, то есть функция – это правило, которое каждому элементу одного множества ставит в соответствие единственный элемент другого множества.
Также необходимо вспомнить, что независимая переменная – x, а зависимая – y. Функцию обычно обозначают буквой f.
Область определения функции – множество всех значений, которые принимает аргумент (записывают D(f) или D(y)).
Область значения функции – множество всех значений, которые принимает зависимая переменная (записывают E(f) или E(y)).
Перечислим способы задания функции:
1. Описательно.
2. С помощью формулы.
3. С помощью таблицы.
4. Графически.
Кусочно заданные функции – функция, которая на разных подмножествах области определения задаётся разными формулами.
Например:
y =
График числовой функции – геометрическая фигура, состоящая из всех тех и только тех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.
Рассмотрим несколько примеров
Пример 1: Найдите область определения функции y = .
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Подкоренное значение всегда больше, либо равно 0, поэтому, воспользовавшись методом интервалов, получим, что областью определения является объединение промежутка от -∞ до -6 включительно и от 5 включительно до +∞.
Пример 2: Найдите область значений функции y = .
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:Примем y за a. Получим после преобразований: ax^2 - 5x + 4a = 0. Если a = 0, то -5x = 0, а значит x = 0. При a ≠ 0 D = 25 - 16a^2 ≥ 0. Получим 16a^2 ≤ 25, значит |a| ≤ 1,25, откуда область значений будет на промежутке включая -1,25 до 1,25 включительно.
Пример 3: Задайте формулой функцию, областью определения которой является множество всех действительных чисел кроме 4 и 5.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:Например: y = 17x/(x - 4)(x - 5).
.
.
