В Геометрии существует более 30 различных фигур. Ты только вдумайся в это число! Ну а на этом уроке мы с тобой поговорим о сопоставлении отрезков и углов.
Во всём мире среди предметов вокруг нас встречаются такие, которые имеют одинаковую форму, площадь и размеры. В геометрии такие любые две фигуры, имеющие одинаковую форму и одинаковые размеры, называют равными. Итак,
Равные фигуры – это фигуры в Геометрии, которые имеют одинаковые размеры, форму, площадь и совпадают при наложении друг на друга.
Но есть и разные фигуры с одинаковой площадью, и вот
Равновеликие фигуры – это фигуры в Геометрии, которые имеют только одинаковую площадь.
Рис. 11
На рисунке 11 изображены фигуры F1 и F2. Чтобы установить, равны они или нет, можно скопировать фигуру F1 на кальку или прозрачную бумагу. На рисунке 12, передвигая кальку и накладывая её на фигуру F2 с той или другой стороны, попытаемся совместить копию фигуры F1 с фигурой F2. Если они совместятся, как на рисунке 12, то есть совпадут, то фигура F1 равна фигуре F2. Также можно представить, что на фигуру F2 накладывается не вырезанная из кальки копия фигуры F1, равная этой фигуре, а сама фигура F1. Именно этот метод чаще всего используют в Геометрии при сравнении фигур.
Рис. 12
Сравнивать можно абсолютно любые фигуры и начнём с отрезков. На рисунке 13 изображены два произвольных отрезка AB и CD. Чтобы сравнить их, наложим один отрезок на другой так, чтобы конец одного отрезка совместился с концом другого. Записать это можно так: A ≡ C (A совмещается с С), AB ⇒ CD (AB накладывается на СD). Если при этом два других конца также совместятся, то отрезки полностью совместятся и, значит, они равны. Если же два других конца не совместятся, то меньшим считается тот отрезок, который составляет часть другого. На 13 рисунке отрезок CB (наложенный AВ) составляет часть отрезка СD, поэтому отрезок АB меньше отрезка CD (АB < CD).
Рис. 13
Точка B может просто делить отрезок на два других отрезка, но может быть и серединой отрезка, на который накладывают её.
Точка середины отрезка – это точка на отрезке, которая делит его пополам (на два равных отрезка).
На рисунке 14, например, точка С – середина отрезка АВ, а значит АС = СВ = 0,5 ⋅ АС.
Рис. 14
Рис. 15
Продолжим сравнение фигур углами. Так же как и с отрезками изобразим неразвёрнутые углы A и B на рисунке 15. Чтобы сравнить их так же, наложим один угол на другой так, чтобы сторона одного угла совместилась со стороной другого, а две другие оказались по одну сторону от совместившейся стороны. Если две другие стороны также совместятся, то углы полностью совпадут и, значит, они равны. Если же эти стороны не совместятся, то меньшим считается тот угол, который составляет часть другого. На рисунке 15 угол 1 (A) составляет часть угла 2 (B), поэтому ∠1 < ∠2 или ∠A < ∠B.
Так же, как и с отрезками, луч в угле может просто делить угол на два других угла, но может быть и биссектрисой.
Биссектриса угла – это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных.
Рис. 16
На рисунке 16 луч b – биссектриса угла ABC, а значит ∠1 = ∠2 = 0,5 ⋅ ∠АВС.
Так, сегодня ты узнал методы сравнения отрезков и углов и к тому же, что существует точка и луч, которые делят отрезок и угол, соответственно, на две равные части. Не унывай, узнавай новое и до встречи на следующем уроке!
Рис. 11
Рис. 12
Рис. 13
Рис. 14
Рис. 15
Рис. 16
