9. Решение неравенств методом интервалов

Решение неравенств методом интервалов

 Для решения неравенств методом интервалов применяем следующие теоремы: 

1. Если функция f непрерывна на некотором промежутке и не имеет на нём нулей, то она на этом промежутке сохраняет постоянный знак.

2. Функция y = , где f(x) и g(x) – многочлены, непрерывна на D(y).

 Рассмотрим несколько примеров 

 Пример 1:  Решите неравенство (x + 4)(x + 2)(x – 5) > 0.

Нулями функции f(x) являются числа -4, -2, 5. Эти числа разбивают множество R на промежутки знакопостоянства.

Методом подстановки пробных точек, определим, что знак “+” находится на промежутке (-4; -2) и на промежутке (5; +∞). Ответ x ∈ (-4; -2) ⋃ (5; +∞).

 Пример 2:  Решите неравенство  < 0.

Нулями данного неравенства будут являться -1/3, 2, 5.

Методом подстановки пробных точек, определим, что знак “-” находится на промежутке (-1/3; 2) и на промежутке (2; 5). Ответ x ∈ (-1/3; 2) ⋃ (2; 5).

 Пример 3:  Решите неравенство > .

Для начала снесём всё в левую часть:  – > 0. Приведём левую часть к общему знаменателю: > 0. Получим > 0. Нулями будут являться числа 1, 3, 5.

Методом подстановки пробных точек, определим, что знак “+” находится на промежутке (–∞; 1) и на промежутке (3; 5). Ответ x ∈ (-∞; 1) ⋃ (3; 5).