8. Решение квадратных неравенств 

Решение квадратных неравенств

 Квадратные неравенства – неравенства вида ax^2 + bx + c > 0, ax^2 + bx + c < 0, ax^2 + bx + c ≥ 0, ax^2 + bx + c ≤ 0, где x – переменная, a, b, c – параметры, a ≠0. 

 Напомним,  что если D > 0, то функция имеет 2 нуля, если D = 0, то один нуль, если D < 0, то нулей нет.

 Рассмотрим несколько примеров 

 Пример 1:  Решите неравенство 4x² – x – 3 > 0.

Параметр a > 0, значит ветви параболы направлены вверх, D = 1 + 48 = 49, x₁ = = -0,75, x₂ = = 1.

Построим схематично график функции:

Видим, что функция принимает положительные значения при x ∈ (-∞; -0,75) ⋃ (1; +∞).

 Пример 2:  Решите неравенство -25x² – 80x – 64 < 0.

Разделим обе части неравенства на -1, получим 25x² + 80x + 64 > 0. Дискриминант данного выражения равен 0, значит x₀ = -1,6.

Решением неравенства являются все числа, кроме -1,6: x ∈ (-∞; -1,6) ⋃ (-1,6; +∞).