Привет! Первый признак равенства двух треугольников мы разбирали на прошлом занятии, а сегодня разберём второй. Давай же скорее начнём!
Вспомни, что
Если два треугольника равны, то стороны, углы и любые другие соответственные элементы одного треугольника равны таким же элементам в другом треугольнике.
И вот,
Второй признак равенства треугольников
Теорема:
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство:
Рассмотрим треугольники АВС и A1B1C1, у которых CВ = C1B1, ∠C = ∠C1, ∠B = ∠B1 (рисунок 25).
Рис. 25
По условию сторона CВ = C1B1, а значит можно наложить треугольник АВС на треугольник A1B1C1 так, чтобы вершины B и С совместилась с вершинами B1 и С1, и чтобы точки А и А1 оказались по одну сторону от прямой СВ и С1В1. Так как ∠С = ∠С1 и ∠B = ∠B1, то сторона АС, соответственно наложится на луч А1С1, а сторона АВ – на луч А1В1. Поэтому вершина А – общая точка сторон АС и AВ – окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче A1B1 и, следовательно, совместится с общей точкой этих лучей – А1. Значит, точки А и А1 совместятся и вместе с этим наложатся стороны АС и A1C1, AВ и A1В1. Итак, треугольники АВС и А1В1С1 полностью совместятся друг с другом, так как точки А, В и С совместятся с соответственными А1, В1 и С1, и поэтому эти треугольники будут равны друг другу.
Что и требовалось доказать.
Ну вот и второй признак для определения равенства треугольников. Надеемся, что ты запомнишь эти признаки и их доказательства, чтобы потом с их помощью решать дальнейшие сложные задачи. Удачи!
Рис. 25
