Уравнение первой степени с двумя переменными – линейное уравнение вида ax + by + c, где параметры a и b одновременно не равны 0.
График уравнения с двумя переменными – фигура на координатной плоскости, все точки которой являются решениями уравнения F(x0; y0) = 0.
Чтобы получить график уравнения F(x + a; y) = 0, необходимо параллельно перенести график уравнения F(x; y) = 0 вдоль оси абсцисс на a единиц влево, если a > 0, и на -a единиц вправо, если a < 0.
Чтобы получить график уравнения F(x; y + b) = 0, необходимо параллельно перенести график уравнения F(x; y) = 0 вдоль оси ординат на b единиц вниз, если b > 0, и на -a единиц вверх, если b < 0.
Чтобы получить график уравнения F(-x; y) = 0, необходимо график уравнения F(x; y) = 0 преобразовать симметрично относительно оси ординат.
Чтобы получить график уравнения F(x; -y) = 0, необходимо график уравнения F(x; y) = 0 преобразовать симметрично относительно оси абсцисс.
Чтобы получить график уравнения F(kx; y) = 0, необходимо график уравнения F(x; y) = 0 сжать в k раз к оси ординат, если k > 1, или растянуть в 1/k раз от оси ординат если k принадлежит числовому промежутку (0; 1).
Чтобы получить график уравнения F(x; ky) = 0, необходимо график уравнения F(x; y) = 0 сжать в k раз к оси абсцисс, если k > 1, или растянуть в 1/k раз от оси абсцисс если k принадлежит числовому промежутку (0; 1).
Чтобы получить график уравнения F(|x|; y) = 0, необходимо сначала построить фигуру A1, являющуюся графиком уравнения F(x; y) = 0, при x ≥ 0 построить фигуру A2, симметричную фигуре A1 относительно оси ординат. Их объединение будет являться искомым графиком.
Чтобы получить график уравнения F(x; |y|) = 0, необходимо сначала построить фигуру A1, являющуюся графиком уравнения F(x; y) = 0, при y ≥ 0 построить фигуру A2, симметричную фигуре A1 относительно оси абсцисс. Их объединение будет являться искомым графиком.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:Сгруппируем слагаемые для выделения полных квадратов: x^2 - 8x + 16 + y^2 + 6y + 9 = 0. Выделим полный квадрат, получим (x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 0. Чтобы равенство было верным, оба слагаемых должны быть равными 0, откуда x = 4, y = -3. Ответ: (4; -3).
Пример 2: Постройте график уравнения 2|x|y = 1.
Составим совокупность двух уравнений при x < 0 и x > 0:
Получим:
Построим график уравнения:
Пример 3: Постройте график уравнения 2|y| = √x.
Составим совокупность двух уравнений при y < 0 и y > 0:
