2. Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными – На 5 !!!

Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными

Один из методов решения систем уравнений с двумя переменными – графический.

Для решения систем уравнений этим методом необходимо построить графики обоих уравнений и найти их точки пересечения. Графический метод не гарантирует абсолютную точность результатов, поэтому найденные решения надо проверить. Он наиболее эффективен тогда, когда требуется определить количество решений системы уравнений.

Рассмотрим несколько примеров

Пример 1: Решите графически систему уравнений:

$delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{x+y=3,} {x^2-2x+1-y=0.}}}{}$

Для начала выразим y из второго уравнения, получим y = x² – 2x + 1, преобразовав, получим y = (x – 1)².

Построим графики обоих уравнений:

По графику видим, что решениями системы уравнений являются пары чисел (2; 1) и (-1; 4).

Пример 2: При каком значении параметра a система уравнений имеет одно решение:

$delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{x^2+y^2=3(1+a),} {x^2+10+y=x^2+13.}}}{}$

Преобразуем второе выражение, получим y = 3. Первое выражение представляет из себя окружность с центром (0; 0) и радиусом √3(1 + a). Поэтому, учитывая второе уравнение, одно решение будет в точке касания окружности и прямой:

Радиус окружности должен быть равным 3, откуда 3(1 + a) = 9, значит 1 + a = 3, a = 2.