Решение системы неравенств – пара чисел, являющаяся решением каждого из неравенств системы.
Для нахождения множества решений системы неравенств необходимо найти пересечение множеств решений неравенств, входящих в систему.
На координатной плоскости можно изобразить решение системы. Для этого необходимо построить графиками каждого неравенства и найти их пересечение. Полученная фигура будет являться множеством решений системы.
Рассмотрим несколько примеров
Пример 1: Изобразите на координатной плоскости xy множество решений системы неравенств:
Построим графики обеих прямых, найдём их пересечение. Возьмём произвольную точку A(1; 1), подставим координаты в систему неравенств:
Получили верные неравенства в системе, закрасим открытую полуплоскость, которой принадлежит точка A:
Пример 2:Изобразите на координатной плоскости xy множество решений системы неравенств:
Построим графики обеих уравнений, найдём их пересечение. Возьмём произвольную точку A(6; -2), подставим координаты в систему неравенств:
Получили верные неравенства в системе, закрасим открытую полуплоскость, которой принадлежит точка A:
Пример 3: Задайте системой неравенств фигуру, изображённую на координатной плоскости:
Возьмём первую окружность. Координаты её центра: (0; 0), радиус 2, значит её уравнение x2 + y2 = 4, по графику видно, что её неравенство x2 + y2 < 4. Возьмём вторую окружность. Координаты её центра: (3; -1), радиус 4, значит её уравнение (x – 3)2 + (y + 1)2 = 16, по графику видно, что её неравенство (x – 3)2 + (y + 1)2 < 16.
