Степень с рациональным показателем и её свойства

Степень с рациональным показателем и её свойства

 Степень с рациональным показателем обладает всеми свойствами степени с целым показателем. 

Степень положительного числа a с рациональным показателем r, представленном в виде , где m ∈ Z, n ∈ N, n > 1 – число , его можно записать так: a^r =  = .

Необходимо запомнить, что = 0, где m∈ N, n∈ N.

 Для степени с натуральным показателем характерны следующие теоремы: 

1. Для любого a > 0 и любых рациональных чисел p и q выполняется равенство a^p a^q = a^{p + q}. Из этой теоремы следует то, что для любого a > 0 и любого рационального числа p выполняется равенство: a^-p = .

2. Для любого a > 0 и любых рациональных чисел p и q выполняется равенство a^p : a^q = a^{p – q}.

3. Для любого a > 0 и любых рациональных чисел p и q выполняется равенство (a^p)^q = a^pq.

4. Для любого a > 0 и b > 0 и любого рационального числа p выполняются равенства: (ab)^p=a^pb^p и  = .

 Рассмотрим несколько примеров 

 Пример 1:  Представьте степень с дробным показателем в виде корня .

По определению данное выражение можно представить так: .

 Пример 2:  Представьте корень в виде степени с дробным показателем .

По определению данное выражение можно представить так: .

 Пример 3:  Найдите значение выражения .

По определению данное выражение можно представить так: = =  = = 0,5.