2. Арифметическая прогрессия – На 5 !!!

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия – последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Разность арифметической прогрессии – число, равное разности последующего и предыдущего членов арифметической прогрессии.

Арифметическую прогрессию можно задать рекуррентно: a₁ = a, a_{n + 1} = a_n + d, то есть необходимо указать её первый член и разность.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + d(n – 1).

Также n-ый член арифметической прогрессии можно найти по формуле: a_n = ${a_{n-1}+a_{n+1}}/{2}$ .

Каждый член арифметической прогрессии, кроме первого и последнего, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов. Также верным является обратное данному утверждению утверждение.

Необходимо запомнить, что последовательность, содержащая более двух членов, является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый её член, кроме первого и последнего равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.

Рассмотрим несколько примеров

Пример 1: Найдите первый член арифметической прогрессии, если a₁₅ = 28, а разность прогрессии d = 3.

Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.

Пример 2: Найдите номер члена арифметической прогрессии 6,4; 6,9; 7,4; 7,9…, равного 15,9.

Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.

Пример 3: Чему равна разность арифметической прогрессии, если a₅ = 30, a₁₀ = 15?

По имеющимся данным составим систему уравнений:

$delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{30=a_1+4d,} {15=a_1 + 9d.}}}{}$

Вычтем из первого уравнения второе, получим 15 = -5d, откуда d = -3.