3. Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Сумму n первых членов арифметической прогрессии можно найти по формуле: S_n = n.

Также в математике также используют формулу: S_n = n.

 Рассмотрим несколько примеров 

 Пример 1:  Арифметическая прогрессия задана по формуле a_n = 8n – 5. Найдите сумму первых шестнадцати членов прогрессии.

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Найдём первый и последний члены арифметической прогрессии: a1 = 8 - 5 = 3, a16 = 128 - 5 = 123. Воспользуемся формулой: S16 = (3 + 123)*16/2 = 1008.

 Пример 2:  Ученик за первый день прочитал 20 страниц справочника, за каждый последующий день он читал на 8 страниц больше, чем за предыдущий. Сколько страниц в справочнике, если мальчик прочитал его за 6 дней?

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Из условия задачи видно, что a1 = 20, a6 = 20 + 8*5 = 60. Воспользуемся формулой суммы первых n членов прогрессии: S6 = (20 + 60)*6/2 = 240 страниц.

 Пример 3:  Найдите сумму всех трёхзначных чисел, кратных 9.

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Найдём a1 = 108, d = 9, an = 999. Применим формулу для нахождения n-го члена прогрессии: 999 = 108 + 9(n - 1), откуда n = (999 - 108)/9 + 1 = 100. Воспользуемся формулой суммы первых n членов прогрессии: S100 = (108 + 999)*100/2 = 55350.