2. Обратная функция

Обратная функция

 Обратимая функция – функция y = f(x), в которой для любого y0 ∈ E(f) существует единственное x0 ∈ D(f) такое, что y0 = f(x0). 

Пример обратимой функции y = :

Если функция является возрастающей (убывающей), то она обратима, но стоит учесть, что не любая обратимая функция является возрастающей (убывающей).

Взаимно обратные функции – функции f и g, обладающие следующим свойством: D(f) = E(g) и E(f) = D(g). Говорят, что функция g является обратной к f, а f является обратной к g.

Необходимо запомнить, что графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой y = x.

 Рассмотрим несколько примеров 

 Пример 1:  Найдите функцию, обратную к функции y = 4x – 2.

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Выразим x из данной функции: x = (y + 2)/4. Заменим y на x, получим функцию y = (x + 2)/4, обратную данной.

 Пример 2:  Постройте в одной системе координат график функции y = 2x + 5 и график функции, обратной к ней.

Построим сначала график функции y = 2x + 5, отразим его симметрично прямой y = x, получим:

 Пример 3:  Найдите функцию, обратную к данной:

y =

Рассмотрим первое предложение и найдём обратную ему функцию: x = , x² = y – 3, y = x² + 3. Рассмотрим второе предложение и найдём обратную ему функцию: x = 4y – 1, откуда y = . Тогда конечная функция будет:

y =