4. Свойства корня n-й степени

Свойства корня n-й степени

 Рассмотрим несколько теорем, описывающих свойства корня n-й степени: 

1. Для любого a ∈ R и k ∈ N выполняются равенства: ^{2k + 1} = a и ^2k = |a|.

2. Если a ≥ 0 и b ≥ 0, n ∈ N, n > 1, то = .

3. Если a ≥ 0 и b ≥ 0, n ∈ N, n > 1, то  = , но если a ≤ 0 и b ≤ 0, n ∈ N, n > 1, то  = .

4. Если a ≥ 0, n ∈ N, k∈ N, n > 1, то = .

5. Если a ≥ 0, n ∈ N, k∈ N, n > 1, k > 1, то  = .

6. Если a ≥ 0, n ∈ N, k∈ N, n > 1, то = .

 Рассмотрим несколько примеров 

 Пример 1:  Упростите выражение .

По теореме (5) получим = = .

 Пример 2:  Внесите множитель под знак корня -5.

Возведём 5 в четвёртую степень, внесём под корень: – = –.

 Пример 3:  Сократите дробь , a > 0, b > 0.

 =  = .