1. Операции над событиями

Операции над событиями 

 Несовместимые события – это события, которые в некотором испытании не могут произойти одновременно.  

 Объединение событий X и Y – событие, которое происходит в том и только в том случае, когда происходит хотя бы одно из двух событий X или Y, объединение обозначается так: X ⋃ Y.  

Вероятность объединения двух несовместимых событий X и Y любого испытания можно вычислить по формуле: p(X ⋃ Y) = p(X) + p(Y). Также по этой формуле можно рассчитать вероятность трёх и более несовместимых событий.

 Пересечение событий X и Y – событие, которое происходит в том и только том случае, когда происходит и событие X, и событие Y, пересечение обозначается так: X ∩ Y. 

Необходимо запомнить, что если X и Y – события некоторого испытания, то p(X ⋃ Y) = p(X) + p(Y) – p(X ∩ Y).

 Дополнение события X – событие, которое происходит в том и только в том случае, когда не происходит событие X, дополнение обозначают . 

 Рассмотрим несколько примеров 

 Пример 1:  В шкафу лежат карандаши, ручки и фломастеры. Ученик наугад вытаскивает одну школьную принадлежность. Событие X состоит в том, что ученик вытянет карандаш, Y – ученик вытянет ручку. Найдите вероятность события X ⋃ Y, если p(X) = , p(Y) = .

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Воспользуемся формулой объединения двух несовместимых событий: p(X ⋃ Y) = p(X) + p(Y) = 1/9 + 1/4 = 13/36.

 Пример 2:  Учитель называет случайное число от 50 до 100. Событие X состоит в том, что данное число больше 66, а событие Y состоит в том, что названное число меньше 70. Найдите вероятность события X ∩ Y.

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Под пересечение двух этих событий подходят три числа: 67, 68, 69. Тогда вероятность события будет 3/51 = 1/17.

 Пример 3:  В соревновании по прыжкам в длину участвовали две команды: семиклассники и восьмиклассники. Их классы обсуждают следующие события:

X – семиклассники не проиграют;

Y – восьмиклассники победят со счётом 5:0;

Z – обе команды наберут одинаковое количество очков;

W – семиклассников дисквалифицируют.

Какие из этих событий являются несовместимыми?

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Несовместимыми являются пары событий: X и Y, X и W, Y и Z.