5. Сумма n первых членов геометрической прогрессии

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

С помощью формул n-го члена геометрической прогрессии была выведена формула суммы n членов геометрической прогрессии: S_n = .

Если q = 1, тогда данная формула принимает вид: S_n = nb₁.

 Рассмотрим несколько примеров 

 Пример 1:  Первый член геометрической прогрессии равен 8, знаменатель равен 3. Найдите сумму первых пяти членов прогрессии.

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Воспользуемся формулой нахождения суммы n членов геометрической прогрессии: S5 = 8(3^5 - 1)/4 = 486.

 Пример 2:  Сумма членов конечной геометрической прогрессии равна 484. Первый её член равен 4, знаменатель прогрессии равен 3. Найдите количество членов прогрессии.

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Воспользуемся формулой суммы n членов прогрессии: 484 = 4(3^n - 1)/(3 - 1), откуда 3^n = 242, откуда число членов прогрессии: 5.

 Пример 3:  Сумму n членов геометрической прогрессии можно вычислить по формуле S_n = 2(4ⁿ – 1). Найдите второй член этой прогрессии.

 Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение. Решение:Зная формулу суммы можно заметить, что q = 4, значит дробь сократили на 4 - 1 = 3, откуда b1 = 2 * 3 = 6. По формуле n-го члена геометрической прогрессии b2 = 6 * 4^1 = 24.