Геометрическая вероятность события – это отношение меры, выражающей общее число всех равновозможных исходов на меру, выражающую число благоприятных исходов.
Если речь идёт о площади, то тогда используют формулу p(A) = , где S – площадь всей фигуры, SA – площадь фигуры для вычисления геометрической вероятности.
Если речь идёт о длине, то тогда используют формулу p(A) = , где l – длина всей фигуры, lA – длина фигуры для вычисления геометрической вероятности.
Если речь идёт об объёме, то тогда используют формулу p(A) = , где V – объём всей фигуры, VA – объём фигуры для вычисления геометрической вероятности.
Рассмотрим несколько примеров
Пример 1: В большой куб поместили маленький кубик, сторона которого в 3 раза меньше стороны куба. Какова вероятность того, что наугад выбранная точка в большом кубе попадёт в меньший куб?
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:Пусть объём маленького куба a^3, тогда объём большого куба будет 9a^3. Рассчитаем вероятность по формуле: p(A) = VA/V = a^3/9a^3 = 1/9.
Пример 2: Брусок длиной 2 метра случайным образом распиливают электропилой. Найдите вероятность того, что длина обрезка составит не менее 1,5 метра.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а если не получается, то просто нажмите на это предложение.Решение:Брусок можно отпилить с двух сторон, поэтому суммарная длина обрезков равна 1 метр. Тогда вероятность можно рассчитать по формуле p(A) = lA/l = 1/2 = 0,5.
, где S – площадь всей фигуры, SA – площадь фигуры для вычисления геометрической вероятности.
, где l – длина всей фигуры, lA – длина фигуры для вычисления геометрической вероятности.
, где V – объём всей фигуры, VA – объём фигуры для вычисления геометрической вероятности.
