1. Многоугольники

Многоугольники.

Составим фигуру из отрезков АВ, ВС, CD, DE, EF так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой. Это

 Ломаная – это фигура, смежные отрезки которой не лежат на одной прямой. 

Рис. 93

На рисунке 93 отрезки, из которых составлена ломаная, называются её звеньями, концы этих отрезков – вершинами ломаной, а сумма длин всех её звеньев называется длиной ломаной. Концы любой ломаной могут быть различными, а могут совпадать. Эти два случая можно увидеть на рисунках 93 и 94. В последнем случае ломаная называется замкнутой.

Рис. 94

 Многоугольник – это ломаная, у которой несмежные отрезки не имеют общих точек пересечения. 

На рисунке 94 как раз изображён многоугольник, а вот на рисунке 95 это уже не многоугольник. Звенья такой ломаной с отсутствием общих точек у несмежных сторон называются сторонами многоугольника, а сумма длин всех звеньев называется периметром многоугольника.

Многоугольник может быть с любым количеством вершин, а если их точное количество не известно, то такая фигура называется n-угольником. Он имеет, соответстенно n сторон. Частным случаем многоугольника может быть треугольник.

Рис. 95

Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются соседними. Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется диагональю многоугольника. Любой многоугольник разделяет плоскость на две части, как показано на рисунке 96, одна из которых называется внутренней, а другая — внешней областью многоугольника.

Рис. 96

 Выпуклый многоугольник – это многоугольник, который лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. 

На рисунках 94 и 97 можно увидеть выпуклые многоугольнки.

Рис. 97

 Сумма углов выпуклого п.-угольника равна (n – 2) • 180°. 

 Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°. 

Каждый четырёхугольник в свою очередь имеет четыре вершины, четыре стороны и две диагонали (Рисунок 98). Две несмежные стороны четырёхугольника также называются противоположными, а две вершины, не являющиеся соседними,соответственно, называются противоположными.

Рис. 98

Четырёхугольники как и все многокгольники бывают выпуклые и невыпуклые. На рисунке 98 изображён выпуклый четырёхугольник.

 Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°.